Степени в математике

Степени в математике

Свойства степеней. Разъяснения

\begin{align} & 1-3.\ x^1=x,\ x^0=1,\ x^{-1}=\frac{1}{x}\ \end{align}

Рассмотрим первые 3 свойства на примере числа 5.

Пример

\begin{align} & 5^2\\ \end{align}

\begin{align} & 1×5×5\\ \end{align}

\begin{align} & 25\\ \end{align}

\begin{align} & 5^1\\ \end{align}

\begin{align} & 1×5\\ \end{align}

\begin{align} & 5\\ \end{align}

\begin{align} & 5^0\\ \end{align}

\begin{align} & 1\\ \end{align}

\begin{align} & 1\\ \end{align}

\begin{align} & 5^{-1}\\ \end{align}

\begin{align} & 1÷5\\ \end{align}

\begin{align} & \frac{1}{5}\\ \end{align}

\begin{align} & 5^{-2}\\ \end{align}

\begin{align} & 1÷5÷5\\ \end{align}

\begin{align} & \frac{1}{25}\\ \end{align}

\begin{align} & 4.\ x^m x^n=x^{m+n}\ \end{align}

xmxn сколько раз мы должны умножить x? Ответ: вначале m-раз, потом n-раз, итого m+n раз

\begin{align} & x^2 x^3=(xx)(xxx)=xxxxx=x^5\ \end{align}

\begin{align} & 5.\ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\ \end{align}

xm/xn сколько раз мы должны умножить x? Ответ: вначале m-раз умножить, затем n-раз поделить, итого m-n раз умножить

\begin{align} & \frac{x^5}{x^2}=\frac{xxxxx}{xx}=xxx=x^3\ \end{align}

\begin{align} & 6.\ (x^m)^n=x^{mn}\ \end{align}

xmxn сколько раз мы должны умножить x? Ответ: вначале m-раз, потом полученный результат n-раз, итого m×n раз

\begin{align} & (x^3)^4=(xxx)^4=(xxx)(xxx)(xxx)(xxx)=xxxxxxxxxxxx=x^12\ \end{align}

\begin{align} & 7.\ (xy)^n=x^n y^n\ \end{align}

Рассмотрим свойство на примере:

\begin{align} & (xy)^3=(xy)(xy)(xy)=xyxyxy=xxxyyy=(xxx)(yyy)=x^3 y^3\ \end{align}

\begin{align} & 8.\ \left ( \frac{x}{y} \right )^n=\frac{x^n}{y^n}\ \end{align}

Рассмотрим свойство на примере:

\begin{align} & \left ( \frac{x}{y} \right )^3=\left ( \frac{x}{y} \right )\left ( \frac{x}{y} \right )\left ( \frac{x}{y} \right )=\frac{(xxx)}{(yyy)}=\frac{x^3}{y^3}\ \end{align}



Source: calcs.su


Добавить комментарий