Неравенства с модулями примеры

Неравенства с модулями примеры

Надо раскрыть знак модуля, пользуясь правилом ІхІ =х, при x >=0 IxI = -x, при x <0 — Если неравенство IxI < b, то оно равносильно двойному неравенству -b< x < b, это при условии, что b положительное, а если b отрицательное или 0, то неравенство не имеет решений. — Если неравенство IxI > b, то переходим к системе неравенств x < — b x > b Это тоже при условии, что b положительное, а если b отрицательное, то решением будут все числа, а если b=0, то решением будут все числа, кроме ноля — Если неравенство Ix-aI + Ix-bI >c, то находим нули подмодульных выражений, разбиваем координатную прямую на промежутки, раскрываем знак модуля на каждом промежутке и решаем полученные неравенства. — Если неравенство Ix -aI > Ix -bI, то можно возвести в квадрат обе части и решить полученное неравенство. — Еще можно по графику смотреть Примеры. 1) I2x + 3I < 5. Переходим к системе -5 < 2x +3 < 5 -5 -3 < 2x < 5 — 3 -8 < 2x < 2 -4 < x < 1 x Є (-4; 1) 2) Ix + 2I < Ix -10I. Возводим в квадрат обе части. x^2 + 4x + 4 < x^2 — 20x + 100 4x + 20x < 100 — 4 24x < 96 x < 4 x Є (- бесконечность; 4) PS. И еще много-много чего можно рассказать.

Ну, алгоритм написать не могу — гуманитарий я, а вот ссылку на кучу полезных калькуляторов дам. Пробелы только уберите. http :// www. shkola332009. narod. ru/Admin/Kalkulator. html Даже какое-то полиноминальное уравнение решать можно.

вам написали очень подробно, хочу добавить, сначала поймите определение модуля и его свойства 1)объясняю по- крестьянски, модуль- абсолютная величина числа, то есть без знака, поэтому, если число неотрицательное |a|=a если число отрицательное, то |a|=-a то есть опять получ, что |a|>=0!!это первое свойство модуля 2)модуль кушаем минус |-a|=|a| поэтому, если у вас, например |-X+5|=|X-5| 3) четная степень кушает модуль, поэтому Вам правильно написали в предыдущем примере |X|^2=x^2 если у вас слева и справа стоят модули, не надо пользоваться опр- смело возводите в квадрат, убираете модуль например |x-3|=|x+2| (x-3)^2=(x+2)^2 если знать эти свойства, любой пример будете решать в две строчки- как -то сидел на вступительных, было подобное задание, правда с параметром, дак решали в лоб целый час, когда решается в две строчки. , чем больше будете знать свойств, тем быстрее решите Да, понятие модуля, связано с понятием арифм корня (a^2)^1/2=+-a/ чтобы не писать .+-ввели обозначение |A| еще, например|x^2+x+1| выражение, стоящее под знаком модуля всегда больше нуля, поэтому по определению, модуль здесь вообще не нужен всегда |x^2+x+1|=x^2+x+1? поэтому выпишете определение, выпишите свойства и начинайте с простейших, типа |x+3|=2 тогда x+3=2, либо x+3=-2 да если, например |x^-2-4|= x-3 правая часть, согласно св (1) должна быть неотрицательной, тоесть здесь x>=3? тонкостей много разберитесть пока с уравнениями.. . ДА, если Вы, согласно опр модуля, задали промежуток, а внутри этого промежутка подмлодульные выражения сохраняют знак (вы его можете определить по- крестьянски, подставляя любое число из этого промежутка в подмодульные выражения) , дак вот, если вы получили ответ, не входящий в заданный промежуток- он посторонний, короче- все методом проб и ошибок- главное решайте, только разберитесь с опред и свойствами сначала, изучение любой науки следует начинать изучать с понятий!! ! УДАЧИ!!!

Надо раскрыть знак модуля, пользуясь правилом ІхІ =х, при x >=0 IxI = -x, при x <0 — Если неравенство IxI < b, то оно равносильно двойному неравенству -b< x < b, это при условии, что b положительное, а если b отрицательное или 0, то неравенство не имеет решений. — Если неравенство IxI > b, то переходим к системе неравенств x < — b x > b Это тоже при условии, что b положительное, а если b отрицательное, то решением будут все числа, а если b=0, то решением будут все числа, кроме ноля — Если неравенство Ix-aI + Ix-bI >c, то находим нули подмодульных выражений, разбиваем координатную прямую на промежутки, раскрываем знак модуля на каждом промежутке и решаем полученные неравенства. — Если неравенство Ix -aI > Ix -bI, то можно возвести в квадрат обе части и решить полученное неравенство. — Еще можно по графику смотреть Примеры. 1) I2x + 3I < 5. Переходим к системе -5 < 2x +3 < 5 -5 -3 < 2x < 5 — 3 -8 < 2x < 2 -4 < x < 1 x Є (-4; 1) 2) Ix + 2I < Ix -10I. Возводим в квадрат обе части. x^2 + 4x + 4 < x^2 — 20x + 100 4x + 20x < 100 — 4 24x < 96 x < 4 x Є (- бесконечность; 4) PS. И еще много-много чего можно рассказать.



Источник: touch.otvet.mail.ru


Добавить комментарий